Roundcube
Acesse o Roundcube e clique na opção de "Configurações". Se você não se recorda como acessar o webmail, consulte este link.
1 - Clique na opção de "Identidiades", selecione seu e-mail e preencha o forumlário com seus dados.
2 - Na opção de "Assinatura", marque "Assinatura em HTML".
3 - Faça o upload da imagem
Pronto, agora a imagem irá aparecer na assinatura do e-mail. Atenção caso a imagem não carregue, verifique se o endereço foi inserido corretamente.
Agora temos que ativar a opção de criar e-mails em HTML:
1 - Clique em preferências
2 - Na seção, clique em "Redigir Mensagens"
3 - Marque a opção "Sempre" no campo "Criar mensagens em HTML"
Horde
Acesse o Horde e clique na opção de "Configurações (ícone de engrenagem) > Preferências > Correio". Se você não se recorda como acessar o webmail, consulte este link.
Após acessar a opção de Correios, em Geral, clique em "Informações Pessoais"
Na tela de assinatura, personalize sua assinatura e clique na opção de inserção de imagem (Ícone circulado em vermehlo) 
No campo "URL" cole o endereço da imagem e depois clique em "OK".
Pronto, agora a imagem irá aparecer na assinatura do e-mail. Atenção caso a imagem não carregue, verifique se o endereço foi inserido corretamente.
